DOI: 10.17587/prin.8.422-432

УДК: 517.5, 004.4

Алгоритмы символьного решения алгебраических уравнений

И. С. Астапов, канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотр., e-mail: velais@imec.msu.ru, НИИ механики МГУ им. М. В. Ломоносова, Н. С. Астапов, канд. физ.-мат. наук, доц., ст. науч. сотр., Новосибирский государственный университет, Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, г. Новосибирск

Предложены два новых алгоритма символьного представления корней уравнения третьей степени. Описан способ решения уравнения четвертой степени с помощью возвратного уравнения. Построены алгоритмы для символьного решения алгебраических уравнений пятой и шестой степеней специальных видов. Особое внимание уделено уравнениям, разрешимым в квадратных радикалах. Указаны разложения на множители некоторых полиномов высоких степеней. Эффективность предложенных способов проиллюстрирована сравнением с решениями, генерируемыми пакетом прикладных программ Mathematica.

Ключевые слова: возвратные уравнения, решение в радикалах, формулы Кардано, резольвента, полином Муавра, модулярное уравнение, компьютерная алгебра, программное обеспечение

Стр. 422–432