УДК 519.246

Б. Г. Кухаренко

Аккумулирующий анализ главных компонент потоков тензорных данных

Исследуется модель потока тензорных данных. Представления низкой размерности — главные компоненты (временные ряды тензоров-ядер), связанные с матрицами проекции, — вводятся для потоков тензорных данных различного порядка: многомерных (векторных) потоков, потоков разреженных матриц (графов) и потоков тензоров порядка выше второго. Рассматриваются алгоритмы аккумулирующего анализа главных компонент, использующие обновление матриц проекции на основе тензорных данных в режиме реального времени.
Ключевые слова: потоки тензорных данных, временные ряды, представления низкой размерности, главные компоненты, тензоры-ядра, матрицы проекций, алгоритмы реального времени

Kukharenko B. G.

Incremental Principal Component Analysis of Tensor Data Streams

A data model, tensor stream — incremental time-series of tensor data is under study. Low-dimensional representations — principal components (core tensor time-series), related to projection matrixes, are introduced for tensor streams of different order: multiple (vector) time-series streams, sparse matrix (graph) streams and tensor streams of order higher than two. Online algorithms of incremental principal component analysis are considered, which use an update of projection matrixes based on tensor data in real-time.
Keywords: tensor streams, time-series, low-dimensional representations, principal components, core tensors, projection matrixes, online algorithms

СОДЕРЖАНИЕ
Введение

1.Аккумулирующий анализ главных компонент потоков векторных данных
1.1.Анализ главных компонент (PCA)
1.2.Алгоритм отслеживания подпространства главных направлений на основе аппроксимации проекций
1.3.Отслеживание векторов главных направлений (алгоритм SPIRIT)
1.4.Численный эксперимент по оценке главных компонент векторного потока

2.Аккумулирующий анализ главных компонент потоков графов (разреженных матриц)                
2.1.CUR-разложение
2.2.Компактное разложение матриц
2.3.CMD-разложение на практике
2.4.Эксперимент по анализу главных компонент разреженных матриц графов на основе CUR- и CMD-разложения

3.Аккумулирующий анализ главных компонент потока тензоров
3.1.Операции с тензорами
3.2.Аккумулирующий анализ главных компонент потока тензоров

Список литературы